楊晶：讓數(shù)學(xué)課不再枯燥

——走近“簡(jiǎn)明線(xiàn)性代數(shù)”慕課

通訊員 雷陳勇

楊晶教授

【課程簡(jiǎn)介】

線(xiàn)性代數(shù)是19世紀(jì)后期發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它在當(dāng)代高等院校的理工科專(zhuān)業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中是一門(mén)基礎(chǔ)理論課。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)幾何向量、空間的直線(xiàn)和平面、線(xiàn)性方程組的高斯（Gauss）消去法、行列式、矩陣代數(shù)、n維向量空間、向量的線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)性、矩陣的對(duì)角化和實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣有較深入的認(rèn)識(shí)和理解，掌握線(xiàn)性代數(shù)的基本知識(shí)、基本理論和基本技能，具有較強(qiáng)的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力、綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)原理和技能分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【教師簡(jiǎn)介】

楊晶，清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授。2006年獲得理學(xué)博士。曾獲清華大學(xué)骨干青年教師，丘成桐中學(xué)生數(shù)學(xué)獎(jiǎng)審稿人和復(fù)賽評(píng)委，入選北京市高校青年英才計(jì)劃；香港科技大學(xué)、新加坡南洋理工大學(xué)訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者。主要研究方向?yàn)椋捍鷶?shù)數(shù)論，代數(shù)編碼與密碼學(xué)。主持、參加6項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目。在清華大學(xué)長(zhǎng)期講授代數(shù)類(lèi)相關(guān)課程：線(xiàn)性代數(shù)1、2，幾何與代數(shù)1、2，抽象代數(shù)，應(yīng)用近世代數(shù)，代數(shù)編碼理論等，深受清華學(xué)生喜愛(ài)，教學(xué)評(píng)估優(yōu)秀。

眾所周知，線(xiàn)性代數(shù)是一門(mén)理工、經(jīng)濟(jì)等專(zhuān)業(yè)本科生必修的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。黑板上密密麻麻的矩陣、行列式，可以說(shuō)是不少人學(xué)生時(shí)代的頭痛的記憶。然而，當(dāng)這門(mén)古老的學(xué)科遇見(jiàn)在線(xiàn)學(xué)習(xí)的新浪潮時(shí)，又將迸發(fā)出怎樣的火花呢？或許，清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系楊晶教授開(kāi)設(shè)的“簡(jiǎn)明線(xiàn)性代數(shù)”慕課可以給我們一個(gè)嶄新的答案。

楊晶從2015年起在學(xué)堂在線(xiàn)平臺(tái)上開(kāi)始開(kāi)設(shè)“簡(jiǎn)明線(xiàn)性代數(shù)”慕課，整個(gè)課程上線(xiàn)共計(jì)9次，參與課程總?cè)藬?shù)近8萬(wàn)人，在全國(guó)范圍內(nèi)產(chǎn)生了不小的影響。在許多人看來(lái)枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，為什么收到了如此多學(xué)生和專(zhuān)業(yè)人士的好評(píng)呢？接下來(lái)，就讓我們走近楊晶和他的“簡(jiǎn)明線(xiàn)性代數(shù)”課程。

初衷——讓更多人能接觸到優(yōu)質(zhì)的教育資源

談及開(kāi)設(shè)這門(mén)課程的初衷，楊晶說(shuō)：“還是希望我們清華同學(xué)能夠聽(tīng)到的課，能夠享受到的資源，能面向全社會(huì)的學(xué)習(xí)者開(kāi)放，讓那些渴望知識(shí)的社會(huì)學(xué)習(xí)者能聽(tīng)到清華的老師是怎么上這些基礎(chǔ)課的。”楊晶希望這門(mén)課能夠成為清華優(yōu)質(zhì)教育資源借助學(xué)堂在線(xiàn)的平臺(tái)向外開(kāi)放的一個(gè)先鋒。

事實(shí)證明，楊晶對(duì)這門(mén)課的期望已經(jīng)逐漸成為現(xiàn)實(shí)。課程開(kāi)設(shè)以來(lái)，選課的近8萬(wàn)學(xué)生來(lái)自于全國(guó)的各個(gè)省份，有不少邊疆地區(qū)（廣西，云南，海南等地）的學(xué)生通過(guò)慕課平臺(tái)聆聽(tīng)楊晶的講解，將中東部地區(qū)對(duì)優(yōu)勢(shì)教育資源輻射全國(guó)。這門(mén)“簡(jiǎn)明線(xiàn)性代數(shù)”課程一經(jīng)開(kāi)設(shè)，就在電子科技大學(xué)、廣西科技大學(xué)、桂林航天工業(yè)學(xué)院、北京聯(lián)合大學(xué)等高校的SPOC平臺(tái)先后上線(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了高校間教育資源的共享。同時(shí)，也讓學(xué)有余力的高中生得以提前一步學(xué)習(xí)大學(xué)知識(shí)，為高校人才選拔也提供了更多的參考維度。

“一次，我參加學(xué)堂在線(xiàn)組織的慕課交流活動(dòng)，剛坐下來(lái)就有一個(gè)學(xué)生走過(guò)來(lái)和我打招呼，后來(lái)得知他之前選過(guò)我這門(mén)線(xiàn)性代數(shù)課，”楊晶談起之前偶遇“線(xiàn)上”學(xué)生的經(jīng)歷時(shí)記憶猶新，“他早就已經(jīng)工作了，但對(duì)這些知識(shí)一直都很感興趣。能看到我的課為這些社會(huì)學(xué)習(xí)者提供了幫助，十分欣慰。”

努力——調(diào)動(dòng)各方資源全方位打造優(yōu)質(zhì)課程

而這門(mén)課之所以受到這么多學(xué)生的歡迎，主要?dú)w功于課程在授課內(nèi)容、師生互動(dòng)、課程考核三方面的創(chuàng)新和努力。

授課內(nèi)容方面，這門(mén)課不同于傳統(tǒng)的線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)從幾何方面給出了代數(shù)概念的對(duì)應(yīng)和解釋。在課程中，楊晶專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了一個(gè)章節(jié)來(lái)討論代數(shù)概念的幾何背景，借助矩陣變換給出了線(xiàn)性變換的一個(gè)樸素的幾何模型，并給出用代數(shù)方法解決空間中二次曲面分類(lèi)的應(yīng)用等。這些新的教學(xué)方法和教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”與“形”相結(jié)合，學(xué)習(xí)者通過(guò)對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)原理及技能的運(yùn)用，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這不僅促進(jìn)了學(xué)生綜合素質(zhì)的提升，同時(shí)也激發(fā)他們自主學(xué)習(xí)、探索創(chuàng)新的精神。

楊晶教授講授慕課

師生互動(dòng)方面，課程充分運(yùn)用了學(xué)堂在線(xiàn)的課程討論區(qū)功能，由課程助教負(fù)責(zé)及時(shí)在討論區(qū)回答同學(xué)們學(xué)習(xí)過(guò)程中可能存在的問(wèn)題。課程還建立了定期的微信群交流討論，通過(guò)微信的方式進(jìn)行線(xiàn)上答疑和交流，增強(qiáng)了師生之間的溝通，拉近師生關(guān)系的同時(shí)也幫助學(xué)生們更好、更快地掌握課程知識(shí)。

課程考核方面，課程基于在校生與社會(huì)學(xué)習(xí)者不同的學(xué)習(xí)方式和規(guī)律，以及數(shù)學(xué)課程自身的特點(diǎn)（如：數(shù)學(xué)公式在線(xiàn)輸入的困難性等），參考了美國(guó)GRE的數(shù)學(xué)SUB考試的模式，建立了超過(guò)800題的題庫(kù)。學(xué)生最后的考核分?jǐn)?shù)由每個(gè)視頻單元后的習(xí)題以及期末測(cè)試組成，具有較強(qiáng)的可信度和區(qū)分度。同時(shí)，課程組織了一年兩次的閉卷線(xiàn)下考試，考試命題與組織的流程接近于高考和研究生入學(xué)考試，為參加學(xué)習(xí)的、有需要的學(xué)生提供了一個(gè)更統(tǒng)一、權(quán)威的能力水平評(píng)價(jià)。

未來(lái)——更精心的課程設(shè)計(jì)、更靈活的翻轉(zhuǎn)課堂

 楊晶坦言，數(shù)學(xué)課要讓同學(xué)們聽(tīng)懂很難，但是讓學(xué)生們聽(tīng)糊涂十分容易。把一門(mén)數(shù)學(xué)課教好很難，而網(wǎng)絡(luò)授課的形式無(wú)疑增加了這種難度，此時(shí)，一個(gè)巧妙的課程設(shè)計(jì)就尤為重要。“老師們應(yīng)該講的，不是老師們知道的，而是學(xué)生們不知道的，老師們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生們掌握知識(shí)時(shí)的薄弱點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)課程。”而這也是楊晶在下一階段希望對(duì)“簡(jiǎn)明線(xiàn)性代數(shù)”課程做出的改進(jìn)。

 同時(shí)，采用線(xiàn)上線(xiàn)下教學(xué)結(jié)合的模式，打造更加靈活的翻轉(zhuǎn)課堂，也是楊晶下一步努力的目標(biāo)。“現(xiàn)在的慕課還只是單單的知識(shí)傳授，我們希望將來(lái)能探索更多的師生交互手段，更多地、更及時(shí)地獲得學(xué)生們學(xué)習(xí)過(guò)程中的反饋。”楊晶希望將來(lái)能夠增加學(xué)習(xí)過(guò)程中的信息采集點(diǎn)數(shù)量，運(yùn)用大數(shù)據(jù)的技術(shù)更精準(zhǔn)地刻畫(huà)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，從而在教學(xué)中作出相應(yīng)調(diào)整。

“我覺(jué)得從某個(gè)角度來(lái)說(shuō)，把這個(gè)慕課做好比我多寫(xiě)幾篇論文還要有意義，”楊晶微笑著說(shuō)，“看我論文的或許只有幾個(gè)幾十個(gè)人，但是做好一門(mén)課，讓學(xué)生們?cè)诮酉聛?lái)其他專(zhuān)業(yè)課中學(xué)得更加順暢，影響的就是成千上萬(wàn)的學(xué)生，而這些學(xué)生還會(huì)繼續(xù)去影響其他人，真的很有意義。”

我們相信，在楊晶和他團(tuán)隊(duì)的不懈努力下，一定會(huì)有更多學(xué)習(xí)者通過(guò)“簡(jiǎn)明線(xiàn)性代數(shù)”慕課去除對(duì)數(shù)學(xué)課的刻板印象，在促進(jìn)教育公平，提升教學(xué)質(zhì)量等方面取得更廣泛的影響！

（清華新聞網(wǎng)1月8日電）

編輯：華山 審核：襄楠